В треугольнике ABC известно, что AC = \(5\sqrt{2}\) см, \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=30^\circ\). Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin30^\circ}\), поэтому \(BC=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=10\) см.

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AC=2R\sin B\):

\(R=\dfrac{AC}{2\sin30^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2\cdot(1/2)}=5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(BC=10\) см, \(R=5\sqrt{2}\) см.