В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC.
• AC = 7.
• BC = 24.
• Угол C = 90° (треугольник прямоугольный).

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Наша гипотенуза — это сторона AB, так как она лежит напротив прямого угла C.

2. Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

3. Подставим известные значения:

   \[ AB^2 = 7^2 + 24^2 \]

   \[ AB^2 = 49 + 576 \]

   \[ AB^2 = 625 \]

4. Найдем длину гипотенузы AB:

   \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

5. Теперь, зная, что гипотенуза AB является диаметром описанной окружности, мы можем найти радиус:

   Диаметр (d) = AB = 25.

   Радиус (R) = Диаметр / 2

   \[ R = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Ответ: 12,5