В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону AC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Обозначим BC = a = 5√2 см, AC = b. По теореме синусов:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=2R\).

Тогда \(AC=b=\frac{5\sqrt2\cdot\sin60°}{\sin45°}=\frac{5\sqrt2\cdot\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt3\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{5\sqrt2}{2\cdot\sqrt2/2}=5\) см.

Ответ: AC = 5√3 см; R = 5 см.