В треугольнике ABC известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC треугольника.

1. По сумме углов треугольника \(\angle C=180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\).
2. По теореме синусов сторонам BC и AC соответствуют углы A и B:

   \(\frac{AC}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin135^\circ}\).

3. Подставим значения:

   \(AC=7\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=7\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=7\) см.

Ответ: AC = 7 см.