В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, BC=77 см, AB=125 см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( BC = 77 \) см (катет)

\( AB = 125 \) см (гипотенуза)

Острые углы — это углы A и B.

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

1. Найдём синус угла A:
   Противолежащий катет к углу A — это BC.
   \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} \]
2. Найдём синус угла B:
   Противолежащий катет к углу B — это AC. Сначала найдём длину катета AC по теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
   \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \]
   \[ AC^2 = 125^2 - 77^2 \]
   \[ AC^2 = 15625 - 5929 \]
   \[ AC^2 = 9696 \]
   \[ AC = \sqrt{9696} \] (Это число не является целым, но для синуса оно нам не понадобится, так как мы уже нашли AC.)

Ответ: Синус угла A равен \( \frac{77}{125} \). Синус угла B равен \( \frac{\sqrt{9696}}{125} \).