В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, BC=77 см, AB=125 см. Найдите синусы острых углов треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом ∠C:

1. Найдем длину катета AC по теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 - BC^2 \).
2. \( AC^2 = 125^2 - 77^2 = 15625 - 5929 = 9696 \).
3. \( AC = \sqrt{9696} = 98.468 \) см.
4. Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
5. \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{77}{125} = 0.616 \).
6. \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{9696}}{125} \approx \frac{98.468}{125} \approx 0.7877 \).

Ответ: \( \sin A = \frac{77}{125} \), \( \sin B = \frac{\sqrt{9696}}{125} \).