В треугольнике \(ABC\) известно, что \(DE\) - средняя линия. Площадь треугольника \(CDE\) равна 9. Найдите площадь треугольника \(ABC\).

**Решение:** По свойству средней линии треугольника, средняя линия делит треугольник на два подобных треугольника, где треугольник \(CDE\) подобен треугольнику \(CAB\). Коэффициент подобия \(k\) равен отношению соответствующих сторон, в данном случае \(k = \frac{CE}{CA} = \frac{1}{2}\), так как \(DE\) - средняя линия. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2\] Подставляем известные значения: \[\frac{9}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2\] \[\frac{9}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}\] Отсюда находим площадь треугольника \(ABC\): \[S_{ABC} = 9 \cdot 4 = 36\] **Ответ:** Площадь треугольника \(ABC\) равна 36.