В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник. Площадь этого подобного треугольника относится к площади исходного как 1:4.

Шаг 1: Определяем отношение площадей. Так как DE — средняя линия треугольника ABC, то треугольник CDE подобен треугольнику CAB. Коэффициент подобия по сторонам равен 1:2. Следовательно, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть \( (1/2)^2 = 1/4 \).
Шаг 2: Находим площадь треугольника ABC. Площадь треугольника CDE составляет 1/4 от площади треугольника ABC. Если площадь CDE равна 45, то площадь ABC будет в 4 раза больше.
Шаг 3: Вычисляем площадь ABC: \( 45 \cdot 4 \).

Ответ: 180