В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 3√10 и высота AH = 3. Найдите tg(∠BAC). В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота и cos(∠BAC) = 7/25. Найдите cos(∠HAB).

Давай решим эти задачи по геометрии. Ты молодец, что обратился за помощью! Задача №7 В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AC = BC \), \( AB = 3\sqrt{10} \) и высота \( AH = 3 \). Нужно найти \( tg(\angle BAC) \). 1. Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) является равнобедренным. Высота \( AH \) также является медианой, поэтому \( BH = \frac{1}{2}AB \). 2. Найдем \( BH \): \[ BH = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{10} = \frac{3\sqrt{10}}{2} \] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( AHB \). В этом треугольнике известны катет \( AH = 3 \) и катет \( BH = \frac{3\sqrt{10}}{2} \). 4. Найдем \( tg(\angle BAH) \) (то есть \( tg(\angle BAC) \)): \[ tg(\angle BAC) = \frac{BH}{AH} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{2}}{3} = \frac{3\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{10}}{2} \]

Ответ: tg(∠BAC) = √10/2

Задача №8 В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AC = BC \), \( AH \) - высота и \( cos(\angle BAC) = \frac{7}{25} \). Нужно найти \( cos(\angle HAB) \). 1. Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) равнобедренный. Высота \( AH \) является также медианой и биссектрисой. 2. В прямоугольном треугольнике \( AHC \) имеем \( cos(\angle BAC) = \frac{AH}{AC} = \frac{7}{25} \). 3. Угол \( \angle HAB \) является углом между высотой \( AH \) и стороной \( AB \). Заметим, что \( \angle HAB = 90^\circ - \angle BAC \). 4. Найдём \( cos(\angle HAB) \): \[ cos(\angle HAB) = cos(90^\circ - \angle BAC) = sin(\angle BAC) \] 5. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(\angle BAC) + cos^2(\angle BAC) = 1 \] \[ sin^2(\angle BAC) = 1 - cos^2(\angle BAC) = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \] 6. Найдем \( sin(\angle BAC) \): \[ sin(\angle BAC) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \] 7. Таким образом, \( cos(\angle HAB) = sin(\angle BAC) = \frac{24}{25} \).

Ответ: cos(∠HAB) = 24/25

Ты молодец! У тебя все получится!