В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 16, AC = 64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Варианты ответа: 70; 80; 52; 60.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 16, AC = 64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Варианты ответа: 70; 80; 52; 60.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Так как AO — радиус описанной окружности, а прямая BD перпендикулярна AO, то BD является перпендикулярным биссектором хорды AC. Следовательно, точка D — середина хорды AC.

Поэтому \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{64}{2}=32\).

Ответ: 32.