В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 49°, ∠C = 82°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, AC = b. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Решение:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: \(P_{ABC} = AB + BC + AC\).

Нам известны длины двух сторон: \(AB = c\) и \(AC = b\).

Чтобы найти периметр, нам нужно найти длину третьей стороны \(BC\).

Сначала найдём третий угол треугольника \( ∠B \). Сумма углов треугольника равна 180°.

\[∠B = 180° - ∠A - ∠C\]

\[∠B = 180° - 49° - 82° = 180° - 131° = 49°\]

Таким образом, \( ∠A = 49° \) и \( ∠B = 49° \). Это означает, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным, с основанием \(BC\), потому что углы при основании равны.

В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Значит, сторона \(AC\) (напротив \( ∠B \)) равна стороне \(BC\) (напротив \( ∠A \)).

Следовательно, \(BC = AC = b\).

Теперь можем найти периметр:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC = c + b + b = c + 2b\]

Ответ: \(P_{ABC} = c + 2b\).