В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 86°, ∠B = 47°. Обозначим длины двух его сторон: AB = c, BC = a. Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Решение:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

В данном треугольнике ABC известны две стороны: \( AB = c \) и \( BC = a \). Нам нужно найти длину третьей стороны \( AC \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 86^{\circ} - 47^{\circ} = 47^{\circ} \).

Так как \( \angle B = \angle C = 47^{\circ} \), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC. Следовательно, стороны, противолежащие равным углам, равны: \( AB = AC \).

По условию \( AB = c \), значит \( AC = c \).

Периметр треугольника \( P_{ABC} \) равен сумме длин сторон: \( P_{ABC} = AB + BC + AC \).

Подставляем известные значения: \( P_{ABC} = c + a + c = a + 2c \).

Ответ: Периметр треугольника равен \( a + 2c \).