В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения задачи найдем площадь треугольника, используя формулу Герона. 1. Вычислим полупериметр треугольника: Полупериметр (p) равен половине суммы длин всех сторон треугольника. \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\] 2. Используем формулу Герона для нахождения площади (S): Формула Герона выглядит так: \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\] Подставим значения: \[S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20}\] \[S = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300\] Ответ: Площадь треугольника ABC равна 300.