В треугольнике ABC известны стороны: $$AB=25$$, $$AC = 40$$, $$BC = 25$$. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как $$AB = BC = 25$$. Для нахождения площади можно использовать формулу Герона или найти высоту, опущенную на сторону AC. Найдем высоту BH. Обозначим середину AC за H. Тогда AH = HC = 20. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$ $$BH = \sqrt{225} = 15$$ Площадь треугольника ABC равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300$$ Ответ: 300