10.4 В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Пошаговое решение:

1. Вычислим полупериметр треугольника: \(p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\).
2. Применим формулу Герона для площади треугольника: \(S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}\).
3. Подставим значения: \(S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{90000} = 300\).

Ответ: 300