В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC, ∠ABM = 48°. Найдите ∠ABC.

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC, следовательно, BM является высотой. Таким образом, треугольник ABM - прямоугольный, и ∠AMB = 90°. Из условия известно, что ∠ABM = 48°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно: $$ ∠BAM = 90° - ∠ABM = 90° - 48° = 42° $$ Так как BM - медиана, то AM = MC, и треугольник BMC также прямоугольный. Однако, нам не хватает информации о равенстве углов или сторон, чтобы утверждать, что треугольники ABM и CBM равны. Но так как AC - основание, а BM - высота и медиана, треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC). Тогда ∠BCA = ∠BAC = 42°. Теперь найдем ∠ABC: $$ ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 42° - 42° = 180° - 84° = 96° $$ Ответ: 96