В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 70°. Найти угол ABC.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому векторно \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\).

Пусть длина BM равна \(x\). Тогда AB = 2x. Направление \(\overrightarrow{BM}\) образует с \(\overrightarrow{BA}\) угол 70°, поэтому вектор \(2\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\) направлен под углом \(125°\) к \(\overrightarrow{BA}\): при равных по длине векторах разность направлена по биссектрисе угла между \(\overrightarrow{BM}\) и противоположным \(\overrightarrow{BA}\).

Ответ: \(\angle ABC=125°\).