2. В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O (см. рис. 138). a) Найдите OA₁, если AA₁ = 12. б) Найдите BB₁, если OB = 10. в) Найдите площадь треугольника ABA₁, если площадь треугольника ABC равна 50.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

a) Найдём OA₁, если AA₁ = 12.

Так как точка O делит медиану AA₁ в отношении 2:1, то AO : OA₁ = 2 : 1. Значит, OA₁ составляет 1/3 от всей медианы AA₁.
$$OA_1 = \frac{1}{3} \cdot AA_1 = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4$$
Ответ: OA₁ = 4
б) Найдём BB₁, если OB = 10.

Так как точка O делит медиану BB₁ в отношении 2:1, то BO : OB₁ = 2 : 1. Значит, BO составляет 2/3 от всей медианы BB₁.

Тогда, $$OB = \frac{2}{3} \cdot BB_1$$.

Выразим BB₁:
$$BB_1 = \frac{3}{2} \cdot OB = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15$$
Ответ: BB₁ = 15
в) Найдём площадь треугольника ABA₁, если площадь треугольника ABC равна 50.

Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Следовательно, площадь треугольника ABA₁ составляет половину площади треугольника ABC.
$$S_{ABA_1} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25$$
Ответ: Площадь треугольника ABA₁ = 25