В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка D. На рисунке отмечены три равных угла. Известны длины отрезков: BD = 11 см и BC = 15 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Поскольку углы при вершине B равны, можно сделать вывод, что BD - биссектриса угла ABC.

Так как углы BAD и BDA равны, треугольник ABD - равнобедренный, и AB = BD = 11 см.

Биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, пропорциональные сторонам AB и BC.

То есть, AD/AB = DC/BC, или AD/11 = DC/15.

Известно, что AD = AB = 11 см, так как треугольник ABD равнобедренный.

Теперь найдем DC: 11/11 = DC/15, следовательно DC = 15 см.

AC = AD + DC = 11 + 15 = 26 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 11 + 15 + 26 = 52 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 52 см.