В треугольнике ABC на стороне AC отметили точку E так, что AB = BE, а на стороне BC отметили точку D так, что BD = CD. ∠BEA = 66°, ∠BED = 57°. Найдите градусную меру ∠ABC.

В треугольнике ABE, AB = BE, значит он равнобедренный. ∠BAE = ∠BEA = 66°. ∠ABE = 180° - (66° + 66°) = 180° - 132° = 48°. ∠AED = 180° - ∠BEA = 180° - 66° = 114°. В треугольнике BDE, ∠BED = 57°. ∠BDE = 180° - ∠AED = 180° - 114° = 66°. Сумма углов в треугольнике BDE: ∠DBE = 180° - (∠BED + ∠BDE) = 180° - (57° + 66°) = 180° - 123° = 57°. Так как ∠BED = ∠DBE = 57°, треугольник BDE равнобедренный с BD = DE. В треугольнике ABC, ∠ABC = ∠ABE + ∠DBE = 48° + 57° = 105°.