В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K так, что AK = KD, где AD - биссектриса ДА. Градусная мера ∠CAD равна 25°. Каким будет ДАКD и какова градусная мера его угла при вершине К? 1) ДАКД – прямоугольный, LK = 130° 2) ДАКД - равносторонний, LK = 150° 3) ДАКД - остроугольный, LK = 50° 4) ДАКД - равнобедренный, ∠K = 130°

Рассмотрим треугольник AKD. Из условия AK = KD, следовательно, треугольник AKD - равнобедренный с основанием AD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠DAK = ∠ADK. Так как AD - биссектриса угла A, то ∠CAD = ∠DAK = 25°. Следовательно, ∠ADK = 25°. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ∠AKD = 180° - ∠DAK - ∠ADK = 180° - 25° - 25° = 130°.

Таким образом, треугольник AKD - равнобедренный и ∠AKD = 130°.

Следовательно, верный вариант ответа 4) ДАКД - равнобедренный, ∠K = 130°

Ответ: 4) ДАКД - равнобедренный, ∠K = 130°