6. В треугольнике \(ABC\) отмечены середины \(M\) и \(N\) сторон \(BC\) и \(AC\) соответственно. Площадь треугольника \(CNM\) равна 42. Найдите площадь четырехугольника \(ABMN\).

Пусть площадь треугольника (CNM) равна 42. Так как (M) и (N) – середины сторон (BC) и (AC) соответственно, то (CN = \frac{1}{2}AC) и (CM = \frac{1}{2}BC). Площади треугольников (ABC) и (CNM) относятся как квадраты соответствующих сторон, поэтому: \(\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}} = \frac{CN^2}{AC^2} = \frac{(\frac{1}{2}AC)^2}{AC^2} = \frac{1}{4}\) Таким образом, площадь треугольника (ABC) в 4 раза больше площади треугольника (CNM): \(S_{ABC} = 4 * S_{CNM} = 4 * 42 = 168\) Площадь четырехугольника (ABMN) равна разности площадей треугольников (ABC) и (CNM): \(S_{ABMN} = S_{ABC} - S_{CNM} = 168 - 42 = 126\) Ответ: 126