В треугольнике ABC отмечены точки D на AB и E на AC так, что BC || DE. BC = 12, DE = 8, AC = 30, а BD на 12 меньше, чем AD. Найди AB.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Так как DE || BC, то углы ADE и ABC равны как соответственные углы при параллельных прямых DE и BC и секущей AB. Углы AED и ACB также равны как соответственные углы при параллельных прямых DE и BC и секущей AC. Таким образом, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения BC и DE:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} $$

Пусть AD = x, тогда BD = x - 12. Так как AB = AD + BD, то AB = x + (x - 12) = 2x - 12.

Подставим AB и AD в пропорцию:

$$ \frac{2x - 12}{x} = \frac{3}{2} $$

Решим уравнение:

$$ 2(2x - 12) = 3x $$ $$ 4x - 24 = 3x $$ $$ x = 24 $$

Тогда AD = 24, а BD = 24 - 12 = 12.

AB = AD + BD = 24 + 12 = 36.

Ответ: 36