17. В треугольнике $$ABC$$ отрезок $$DE$$ – средняя линия. Площадь треугольника $$ABC$$ равна 712 (см. рис. 189). Найдите площадь треугольника $$BDE$$.

Здесь используется свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. В данном случае $$DE$$ – средняя линия треугольника $$ABC$$. Также известно, что средняя линия отсекает от данного треугольника треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $$\frac{1}{2}$$. То есть, треугольник $$BDE$$ подобен треугольнику $$BAC$$ с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = k^2$$ $$\frac{S_{BDE}}{712} = (\frac{1}{2})^2$$ $$\frac{S_{BDE}}{712} = \frac{1}{4}$$ $$S_{BDE} = \frac{712}{4}$$ $$S_{BDE} = 178$$ Таким образом, площадь треугольника $$BDE$$ равна 178. **Ответ: 178**