В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольники CDE и ABC подобны с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \)

\( \frac{97}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 \)

\( \frac{97}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \)

\( S_{ABC} = 97 \cdot 4 \)

\( S_{ABC} = 388 \)

Ответ: 388