В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Найдите площадь треугольника MBN, если площадь треугольника ABC равна 124.

Пусть дан треугольник ABC, в котором MN - средняя линия, параллельная стороне AC. Требуется найти площадь треугольника MBN, зная, что площадь треугольника ABC равна 124. 1. Свойства средней линии: - Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. - Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия 1/2. 2. Отношение площадей подобных треугольников: Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно k^2. В данном случае, треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2. 3. Нахождение площади треугольника MBN: Обозначим площадь треугольника MBN как S(MBN), а площадь треугольника ABC как S(ABC). Тогда: \[ \frac{S(MBN)}{S(ABC)} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] Отсюда: \[ S(MBN) = \frac{1}{4} \cdot S(ABC) \] Так как S(ABC) = 124, то: \[ S(MBN) = \frac{1}{4} \cdot 124 = 31 \] Таким образом, площадь треугольника MBN равна 31. Ответ: 31