В треугольнике ABC отрезок OT — средняя линия, ∠A = ∠C. а) Докажите, что треугольник COT равнобедренный. б) Найдите периметр треугольника COT, если периметр треугольника ABC равен 18 см.

а) Так как OT — средняя линия треугольника ABC, то OT ∥ AB. Поэтому ∠CTO = ∠A. По условию ∠A = ∠C, значит ∠CTO = ∠C. В треугольнике COT равны углы при вершинах T и C, следовательно, равны и противоположные им стороны: CO = OT. Значит, треугольник COT равнобедренный.

б) Так как OT — средняя линия треугольника ABC, то OT = ½ AB, CO = ½ BC и CT = ½ AC. Тогда

\(P_{COT}=OT+CO+CT=\frac12 AB+\frac12 BC+\frac12 AC=\frac12(AB+BC+AC)=\frac12 P_{ABC}=\frac12\cdot18=9\) см.

Ответ: 9 см.