В треугольнике ABC P₍ABC₎ = 30, KM = 4. Найти: AC, AB.

По засечкам на рисунке отрезки AK, KB, CM и MB равны. Значит, K — середина AB, M — середина CB, а AB = BC.

Так как KM соединяет середины двух сторон треугольника ABC, это средняя линия: \(KM = \frac{AC}{2}\).

\(AC = 2 \cdot KM = 2 \cdot 4 = 8\).

Из периметра \(AB + BC + AC = 30\) и равенства \(AB = BC\) получаем:

\(2AB + 8 = 30\),
\(2AB = 22\),
\(AB = 11\).

Ответ: AC = 8, AB = 11.