В треугольнике ABC проведен отрезок MN параллельно стороне BC. Найди сторону BC, если AM = MB и MN = 10.

Пусть дан треугольник ABC, в котором отрезок MN параллелен стороне BC, AM = MB и MN = 10.

Так как MN || BC, то треугольник AMN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол A общий, углы AMN и ABC соответственные при параллельных прямых MN и BC и секущей AB).

Из условия AM = MB следует, что AM = 1/2 AB, так как AB = AM + MB = AM + AM = 2AM.

Тогда коэффициент подобия k = AM/AB = (1/2 AB)/AB = 1/2.

Так как треугольники AMN и ABC подобны, то MN/BC = k.

Подставим известные значения: 10/BC = 1/2.

Решим уравнение относительно BC: BC = 10 × 2 = 20.

Ответ: 20