В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. AC = 14, AB = 16, KC = 7. Найдите периметр треугольника ABC.

По теореме о биссектрисе: \(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{AB}{AC}\).

Подставим данные: \(\dfrac{BK}{7}=\dfrac{16}{14}=\dfrac{8}{7}\), поэтому \(BK=8\).

Тогда \(BC=BK+KC=8+7=15\).

Периметр: \(P=AB+BC+AC=16+15+14=45\).

Ответ: 45.