В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 12° и AK = CK.

Решение:

1. Равные отрезки AK и CK: Условие AK = CK означает, что треугольник ACK является равнобедренным (углы при основании AK равны).
2. Углы треугольника ACK: В треугольнике ACK ∠ CAK = ∠ C = 12°.
3. Угол AKC: Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ AKC = 180° - (∠ CAK + ∠ C) = 180° - (12° + 12°) = 180° - 24° = 156°.
4. Смежные углы: Углы AKB и AKC - смежные, их сумма равна 180°.
5. Угол AKB: ∠ AKB = 180° - ∠ AKC = 180° - 156° = 24°.
6. AK - биссектриса: AK является биссектрисой угла A, значит, ∠ BAK = ∠ CAK = 12°.
7. Углы треугольника AKB: Сумма углов треугольника AKB равна 180°: ∠ B + ∠ BAK + ∠ AKB = 180°.
8. Находим угол B: ∠ B + 12° + 24° = 180°. ∠ B = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144