В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 21° и AK = CK.

Так как AK — биссектриса, ∠KAC = ∠BAK. По условию AK = CK, поэтому треугольник AKC равнобедренный и его углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK.

Поскольку K лежит на BC, ∠ACK = ∠C = 21°. Значит, ∠KAC = 21°, а весь угол A равен 21° + 21° = 42°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

∠B = 180° − 42° − 21° = 117°.

Ответ: 117°.