В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 37° и AK = CK.

Так как AK — биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC. Обозначим каждую из этих частей через x.

В треугольнике AKC стороны AK и CK равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠KAC = ∠ACK. Поскольку K лежит на BC, ∠ACK = ∠ACB = 37°. Следовательно, x = 37°.

Тогда ∠A = 2x = 74°. По сумме углов треугольника ABC:

∠B = 180° − 74° − 37° = 69°.

Ответ: 69°.