В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите величину угла B, если \(\angle C = 25^\circ\) и AK=CK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Смотри, какая тут логика: сначала найдем углы в треугольнике ACK, учитывая, что он равнобедренный, а потом через сумму углов треугольника ABC вычислим угол B.

1. В треугольнике ACK, так как AK = CK, углы \(\angle CAK\) и \(\angle C\) равны. Значит, \(\angle CAK = 25^\circ\).
2. AK — биссектриса угла A, значит \(\angle BAK = \angle CAK = 25^\circ\), и весь угол \(\angle BAC = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\).
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол B, вычитаем из 180° углы A и C: \[\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (50^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\]

Ответ: 105°