В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 110°, угол ALC равен 135°. Найдите угол ВАС.

Решение: 1. Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ALC. Угол LAC равен: \[\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACL = 180° - 135° - \angle ACL\] 2. Угол ACL - это угол C треугольника ABC, а угол ABC нам известен (110°). 3. Так как сумма углов треугольника ABC равна 180°: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\] Тогда угол ACB (угол C) равен: \[\angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - \angle BAC - 110° = 70° - \angle BAC\] 4. Подставим найденное выражение для угла ACB в выражение для угла LAC: \[\angle LAC = 180° - 135° - (70° - \angle BAC) = 45° - 70° + \angle BAC = \angle BAC - 25°\] 5. Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAC равен двум углам LAC: \[\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC\] \[\angle BAC = 2 \cdot (\angle BAC - 25°)\] \[\angle BAC = 2 \cdot \angle BAC - 50°\] \[\angle BAC = 50°\] Ответ: \textbf{50°}