В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Найдём угол ALB. Угол ALB смежный с углом ALC, поэтому \( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).
2. В треугольнике ABL: \( \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^{\circ} \).
3. Угол ABC равен 106°, значит \( \angle ABL = 106^{\circ} \).
4. Вычислим \( \angle BAL \): \( \angle BAL = 180^{\circ} - \angle ABL - \angle ALB = 180^{\circ} - 106^{\circ} - 68^{\circ} = 6^{\circ} \).
5. Так как AL — биссектриса угла BAC, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 6^{\circ} = 12^{\circ} \).
6. В треугольнике ABC: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \).
7. Вычислим \( \angle ACB \): \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 12^{\circ} - 106^{\circ} = 62^{\circ} \).

Ответ: 62.