В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 84°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Нам дано, что в треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Также известно, что угол ALC = 112° и угол ABC = 84°.

1. Найдем угол ALB.

• Углы ALC и ALB являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
• Угол ALB = 180° - угол ALC = 180° - 112° = 68°.

2. Найдем угол BAL.

• Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол BAL = 180° - угол ALB - угол ABC = 180° - 68° - 84° = 28°.

3. Найдем угол BAC.

• AL является биссектрисой угла BAC, что означает, что она делит угол пополам.
• Угол BAC = 2 * угол BAL = 2 * 28° = 56°.

4. Найдем угол ACB.

• Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 56° - 84° = 40°.

Ответ: 40