В треугольнике ABC проведена биссектриса BK и высота BM. ∠ABC = 80°, ∠BCA = 60°. Найди ∠KBM — угол между биссектрисой и высотой.

В треугольнике ABC:

\(\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ\).

Так как BK — биссектриса угла B, то \(\angle ABK=\angle KBC=40^\circ\).

Так как BM — высота к стороне AC, то \(BM\perp AC\). В прямоугольном треугольнике ABM угол между AB и BM равен \(90^\circ-\angle A=90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Следовательно, угол между BK и BM:

\[\angle KBM=\angle ABM-\angle ABK=50^\circ-40^\circ=10^\circ.\]

Ответ: \(10^\circ\).