В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найти величину угла BCE, если угол BAC = 96 градусов и угол ABC = 78 градусов.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• CE — биссектриса
• \[ \angle BAC = 96^{\circ} \]
• \[ \angle ABC = 78^{\circ} \]

Найти: \[ \angle BCE \]

Решение:

1. Находим угол ACB: Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \]
3. \[ \angle ACB = 180^{\circ} - 96^{\circ} - 78^{\circ} = 180^{\circ} - 174^{\circ} = 6^{\circ} \]
4. Находим угол BCE: CE — биссектриса, поэтому делит угол ACB пополам.
5. \[ \angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB \]
6. \[ \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot 6^{\circ} = 3^{\circ} \]

Ответ: 3