В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и ∠ABM = 70°. Найди угол ABC, ответ дай в градусах.

Обозначим ∠BAM через α. Так как M — середина AC, то AM = MC.

1. По теореме косинусов в треугольнике ABM найдём AM: \(AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2\cdot AB\cdot BM\cdot\cos70^\circ}=BM\sqrt{5-4\cos70^\circ}\).
2. По теореме синусов: \(\sin\alpha=\frac{BM\sin70^\circ}{AM}=\frac{\sin70^\circ}{\sqrt{5-4\cos70^\circ}}\), поэтому \(\alpha\approx29.5^\circ\).
3. Тогда \(\angle AMB=180^\circ-70^\circ-\alpha\), а поскольку A, M и C лежат на одной прямой, \(\angle BMC=70^\circ+\alpha\).
4. В треугольнике BMC, где \(MC=AM\), по теореме синусов \(\sin\angle BCM=\frac{BM}{MC}\sin(70^\circ+\alpha)\). Отсюда \(\angle BCM\approx31.1^\circ\), и \(\angle MBC\approx49.4^\circ\).
5. Следовательно, \(\angle ABC=\angle ABM+\angle MBC\approx70^\circ+49.4^\circ=119.4^\circ\).

Ответ: примерно 119,4°.