В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/7 AB. Площадь треугольника AMK равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как BM — медиана, точка M — середина AC, поэтому AM = 1/2 AC.

Треугольники AMK и ABC имеют общий угол A, а их стороны, образующие этот угол, пропорциональны. Поэтому отношение площадей равно произведению отношений соответствующих сторон:

S_AMK / S_ABC = (AK / AB) · (AM / AC) = 1/7 · 1/2 = 1/14.

Значит, площадь треугольника ABC в 14 раз больше площади треугольника AMK:

S_ABC = 2 · 14 = 28.

Ответ: 28.