В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 68° и BM = AM = MC.

Так как BM = AM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠BAM = ∠ABM.

Поскольку точки A, M и C лежат на одной прямой, угол ∠BAM совпадает с углом A треугольника ABC. Обозначим его через x. Тогда ∠ABM = x.

В треугольнике BMC равны стороны BM и MC, поэтому он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠MBC = ∠BCM = 68°.

Так как луч BM лежит внутри угла B, то ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = x + 68°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\(x + (x + 68^\circ) + 68^\circ = 180^\circ\).

\(2x = 44^\circ\), поэтому \(x = 22^\circ\).

Ответ: 22°.