В треугольнике ABC проведена медиана CM. Известно, что CM = BM = AC, ∠ACB = 90°, ∠CMB = 120°. Найдите угол MCB.

Так как CM = BM, треугольник CMB равнобедренный с вершиной при M.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому углы при основании равны: \(\angle MCB=\angle CBM=(180^\circ-120^\circ):2=30^\circ\).

Это согласуется и с остальными данными: CM = BM = AC, а CM — медиана, значит AM = BM = CM = AC. Следовательно, треугольник ACM равносторонний и \(\angle ACM=60^\circ\); тогда \(\angle MCB=\angle ACB-\angle ACM=90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Ответ: 30°.