В треугольнике ABC проведена высота BH. Известно, что AH = 7 см, HC = 10 см, BH = 24 см. Найдите стороны AB и BC.

Решение:

В треугольнике ABC проведена высота BH. Это означает, что углы \( \angle AHB \) и \( \angle CHB \) являются прямыми (90 градусов).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AHB \):

• По теореме Пифагора: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
• Подставим известные значения: \( AB^2 = 7^2 + 24^2 \)
• \( AB^2 = 49 + 576 \)
• \( AB^2 = 625 \)
• \( AB = \sqrt{625} = 25 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle CHB \):

• По теореме Пифагора: \( BC^2 = HC^2 + BH^2 \)
• Подставим известные значения: \( BC^2 = 10^2 + 24^2 \)
• \( BC^2 = 100 + 576 \)
• \( BC^2 = 676 \)
• \( BC = \sqrt{676} = 26 \) см.

Ответ: AB = 25 см, BC = 26 см.