В треугольнике ABC проведены биссектрисы AL и CF, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ABC, если ∠LOC = 76°. Ответ укажите в градусах.

Точка пересечения биссектрис треугольника является его центром вписанной окружности, поэтому точка \(O\) — центр вписанной окружности.

Так как \(AL\) — биссектриса угла \(A\), луч \(LO\) лежит на биссектрисе угла \(A\). Аналогично, поскольку \(CF\) — биссектриса угла \(C\), луч \(CO\) лежит на биссектрисе угла \(C\). Для центра вписанной окружности известно, что угол между биссектрисами из вершин \(A\) и \(C\) равен \(90^\circ+\frac{B}{2}\):

\[\angle LOC=90^\circ+\frac{\angle ABC}{2}.\]

Подставим данное значение:

\[76^\circ=90^\circ+\frac{\angle ABC}{2}.\]

В данном чертеже указан меньший угол \(LOC\), поэтому он является смежным с углом между направлениями биссектрис, и

\[\frac{\angle ABC}{2}=90^\circ-76^\circ=14^\circ,\qquad \angle ABC=28^\circ.\]

Ответ: 28°.