В треугольнике ABC проведены высота BH и биссектриса BD. Известно, что угол A равен 50°, а угол C — 30°. Найдите угол между высотой и биссектрисой.

Сначала найдём угол при вершине B: \(\angle B=180°-50°-30°=100°\).

Так как BD — биссектриса, \(\angle ABD=100°:2=50°\).

Поскольку BH перпендикулярна AC, в прямоугольном треугольнике ABH имеем \(\angle ABH=90°-50°=40°\).

Луч BH расположен внутри угла ABD, поэтому угол между высотой и биссектрисой равен \(\angle HBD=50°-40°=10°\).

Ответ: 10°.