В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке L. Найдите угол C, если ∠A₁A L = 70°, а ∠B₁B L = 80°.

Так как AA₁ и BB₁ — высоты, то треугольники AA₁L и BB₁L прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике AA₁L: \(\angle ALA_1=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Аналогично, в прямоугольном треугольнике BB₁L: \(\angle BLB_1=180^\circ-90^\circ-80^\circ=10^\circ\).

Поскольку \(LA\) и \(LB\) — биссектрисы внешних углов при вершинах A и B, угол между ними связан с углом \(C\) соотношением \(\angle ALB=90^\circ-\frac{\angle C}{2}\). По чертежу \(\angle ALB=\angle ALA_1+\angle BLB_1=20^\circ+10^\circ=30^\circ\).

Тогда \(30^\circ=90^\circ-\frac{\angle C}{2}\), откуда \(\frac{\angle C}{2}=60^\circ\), следовательно, \(\angle C=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ\).