В треугольнике ABC сторона AB = 13, BC = 14, AC = 15. Найдите высоту треугольника, проведённую к большей стороне.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно найти высоту треугольника, проведенную к наибольшей стороне.

1. Сначала определим полупериметр треугольника ABC:

   \[p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\]

2. Теперь воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:

   \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 84\]

3. Площадь треугольника также можно выразить через основание (большую сторону AC) и высоту (h), проведенную к этой стороне:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\]

4. Теперь найдем высоту h, зная площадь и основание AC:

   \[84 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h\] \[h = \frac{2 \cdot 84}{15} = \frac{168}{15} = \frac{56}{5} = 11.2\]

Ответ: 11.2

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!