В треугольнике ABC сторона AB равна 16 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 12 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.

Найдём площадь треугольника ABC по стороне AB и высоте CM: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12=96\) см².

Так как AN — медиана, точка N является серединой BC, поэтому \(CN=NB\). Треугольники ACN и ABN имеют равные основания на прямой BC и общую высоту, опущенную из A, значит, их площади равны. Следовательно, \(S_{ACN}=\frac{96}{2}=48\) см².

Ответ: 48 см².