В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC$$ равна $$7\sqrt{3}$$ см, сторона $$BC$$ равна 1 см, $$\angle C = 150°$$. Найдите длину стороны $$AB$$. Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби. Вводить нужно ТОЛЬКО числовое значение.

Решение:

По теореме косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C$$

$$AB^2 = (7\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos 150°$$

$$\cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$AB^2 = 49 \cdot 3 + 1 - 14\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$$

$$AB^2 = 147 + 1 + 14 \cdot \frac{3}{2} = 148 + 21 = 169$$

$$AB = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13