13) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sin A, если AB = 25, AC = 30.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, значит углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C\). Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла A: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA$$ $$30^2 = 25^2 + 25^2 - 2 * 25 * 25 * cosA$$ $$900 = 625 + 625 - 1250 * cosA$$ $$900 = 1250 - 1250 * cosA$$ $$1250 * cosA = 1250 - 900$$ $$1250 * cosA = 350$$ $$cosA = \frac{350}{1250} = \frac{35}{125} = \frac{7}{25}$$ Теперь найдем \(sin A\), используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\) $$sin^2 A = 1 - cos^2 A$$ $$sin^2 A = 1 - (\frac{7}{25})^2$$ $$sin^2 A = 1 - \frac{49}{625}$$ $$sin^2 A = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$$ $$sin A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25}$$ **Ответ: $$\frac{24}{25}$$**